91 Denksport

Ich liebe Denksportaufgaben.

 (Lösungen oder Fragen an meine E-Mail-Adresse fredi.stolz@bluewin.ch – Auf meinem Server https://fredi.stolz.no-ip.org sind unter dem Benutzername Loesungen und dem Passwort loesung Hinweise abgelegt. Allfällige Sicherheitshinweise dürft ihr mit gutem Gewissen ignorieren, denn ich bin nicht bereit für Zeritfikate zu bezahlen, die nichts bringen! Meine Seite ist sauber!)

– Versuchs: Wie viel sind anderthalb Drittel einer Schokolade? (liebe Süsses!)

– – Wie viel 9stellige Primzahlen aus allen Ziffern1 bis 9 gibt es?

— Der erste Primfaktor von 131’847’797 ist 509. Kann der zweite Faktor 259’033 noch weiter zerlegt werden? (Nicht einfach ‚ja‘ oder ’nein‘; wichtig ist die Begründung!)

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—- Wo der Dreisatz versagt oder schwierig zu formulieren ist:

Ein Männerchor mit 30 Personen braucht für ein Lied 3 Minuten. Wie lange hat ein Chor mit 45 Personen?

Wenn Wassermelonen geerntet werden, bestehen sie zu 99 % aus Wasser. Beim Transport trocknen sie ein bisschen und bestehen am Ende nur noch zu 98 % aus Wasser. Nun werden 10 Tonnen Wassermelonen geerntet und weiter transportiert. Wie viel wiegen die Wassermelonen nach dem Transport?

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Von Adam Ries(e), dem Rechenmeister wird erzählt, dass ihm bei Vermessungsaufgaben ein unbekannter Ingenieur zugeteilt wurde. Diesem fiel es schwer, sich den Anweisungen von Ries unterzuordnen. Er liess keine Möglichkeit aus besserwisserisch dazwischen zu funken. Adam Ries wurde das langsam zu viel und so zwang er ihm geschickt eine Wette auf. Er fragte ihn, ob er denn genügend geometrische Kenntnisse habe um in kürzester Zeit mehr rechte Winkel zu zeichnen als er, sein Vorgesetzter. Der Besserwisser versuchte umständlich mit einem Zirkel senkrechte Linien auf andere gerade Linien zu setzen. In dieser Zeit hatte Ries bereits mit wenigen Strichen viele rechte Winkel in einem Kreis gezeichnet. Die andern Mitarbeiter brachen in grosses Gelächter aus und Ries hatte zukünftig Ruhe vor diesem Mann.

Frage: Was hat Adam Ries gemacht?

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Auch:

Welchen Flächeninhalt hat ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Grundseite (gegenüber dem rechten Winkel – also die Hypotenuse) von 10 cm Länge und einer Höhe von 6 cm?

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Zu viele Drähte:

Wie ihr wisst, arbeite ich oft auf Flussschiffen, deren elektrische Installationen auf Vordermann gebracht werden müssen.

[Ein Beispiel meines Einsatzes findet ihr unter www.blauer-rabe.ch]

Problem: Eine 15adrige Leitung führt vom Steuerhaus in den Motorenraum, wo sich auch die Elektroschaltzentrale befindet. Leider sind alle Drähte gelb und nicht bezeichnet. Ich sollte nur mit Hilfe eines Prüfsummers die Zuordnung herausfinden. Ich will aber nur eine einziges Mal mich zum Motorenraum begeben, denn die Distanz ist doch recht gross. Wie kann das Problem gelöst werden????

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Anzahl Rechtecke und Quadrate:

Wie viel Rechtecke und davon wie viel Quadrate sind auf einem 4 x 4 – Schachbrett möglich? (Spiegelungen und Drehungen ergeben identische Rechtecke!)

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Rechtwinklige Dreiecke – aber bitte ohne Pythagoras!

Welches von den beiden Dreiecken mit den Seiten

a) 40; 398; 401

b) 44; 117; 125

ist rechtwinklig? Wie kann man das recht einfach rechnerisch feststellen, ohne den Satz des Pythagoras zu bemühen?

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Wie alt?

Unser Enkel Fabio konnte vor einiger Zeit (!) berichten: „Mein Grossvater ist dieses Jahr 5mal älter als ich. In 5 Jahren aber nur noch 4mal. Wie alt sind wir beide jetzt?

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Logelei (oder überlegtes Probieren)

Setze in dem folgenden Satz an Stelle von ….. jeweils die richtige Zahl ein, so dass der Satz stimmt:

Dieser Satz enthält ….. mal die 0, ….. mal die 1, ….. mal die 2, ….. mal die 3, ….. mal die 4, ….. mal die 5, ….. mal die 6, ….. mal die 7, ….. mal die 8 und ….. mal die 9.

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Sicher beim Bruchrechnen?

Um welchen Bruchteil übertrifft 4/4 die Zahl 3/4?

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Weitere Problemchen und Probleme:

Verbinde die 4 Ziffern von 1296 so mit mathematischen Operationszeichen dass das Resultat wieder 1296 ist.

Wie viel ergibt zwei mal zwei plus zwei durch zwei minus zwei?

Ein Brot wiegt so viel wie ein Kilogramm und ein halbes Brot. Wie viel wiegt das Brot?

Bei welcher Temperatur zeigen Fahrenheitskala und Celsiusskala die gleiche Gradzahl?

Was ist der Unterschied zwischen 0 Komma 0 und 0 Komma 10?

Vier Äpfel sind unter 13 Kinder gleichmässig zu verteilen. Wie macht man das?

Wie viel ist das: Eins und eins und anderthalb und zwei und zwei und dreieinhalb?

Jemand erzählt: Ich habe die Hälfte von eins, von zwei und von drei gegessen. Wie viel hat er gegessen?

A und B treffen sich im Schnellzug von St. Gallen nach Zürich. Der eine wohnt in St. Gallen, der andere in Zürich. „Ich fahre die Strecke zum 17. mal“, sagt A, „und ich zum 22.mal“, erwidert B. Wer ist aus St. Gallen, wer von Zürich?

Eine zweistellige Zahl ist gleich dem doppelten Produkt ihrer beiden Ziffern. Welche Zahl ist das?

Man nehme einen Kreis, markiere auf seinem Umfang zwei Punkte und verbinde sie durch eine Gerade. Sie teilt den Kreis in zwei Teile. Jetzt markiere man auf dem Kreisumfang drei Punkte und verbinde jeden Punkt mit jedem anderen durch Geraden. Wir erhalten 4 Bereiche. Wenn wir dasselbe mit vier Punkten machen, erhalten acht Bereiche. Für 5 Punkte erhalten wir 16 Gebiete. Wie viel gibt es für 6 Punkte? Bitte Vorsicht und besser nachzählen!

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Obwohl naheliegend – einmal nicht bruchrechnen:

Diese beiden Aufgaben haben jeweils zwei Lösungen, wobei die mathematische hier nicht gefragt ist.

a) Nimm mir ein Siebtel, so bin ich ein Achtel

b) Nimm mir ein Drittel, so bin ich ein Elftel.

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Wahrscheinlichkeit schätzen:

Es zeigt sich immer wieder, wie wichtig es ist, mit Wahrscheinlichkeiten sinnvoll umgehen zu können. Das nachstehende Beispiel soll dies zeigen:

Etwa 1 % aller Frauen haben Brustkrebs. Ein Früherkennungstest schlägt bei erkrankten Frauen zu 67 % tatsächlich an. Aber bei Gesunden schlägt der Test zu 5 % fälschlicherweise an. Frau M. geht nun zum Arzt und dieser teilt ihr mit: „Bei ihnen zeigt das Testergebnis Brustkrebs an. Der Test ist allerdings nicht ganz sicher.“ Wie wahrscheinlich ist es wohl, dass Frau M. wirklich Brustkrebs hat?

Was schätzen Sie?

a) 95 %;   b) 67 %,  c) 33 %,  d) 25 %,  e) 12,5 %,  f) 5 %  oder g) 1 %

Wenn Sie falsch schätzen, sind Sie in guter Gesellschaft, denn in einer Studie haben sich von 20 Experten in deutschen Aidsberatungsstellen 18 geirrt!

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